摘要：如图所示.在矩形ABCD中.AB=2BC=2a.E为AB上一点.将B点沿线段EC折起至点P.连接PA.PC.PD.取PD的中点F.若有AF∥平面PEC. (1)试确定E点位置, (2)若异面直线PE.CD所成的角为60°.并且PA的长度大于a. 求证:平面PEC⊥平面AECD. (1)解 E为AB的中点. 证明如下:取PC的中点G.连接GE.GF. 由条件知GF∥CD.EA∥CD.∴GF∥EA. 则G.E.A.F四点共面. ∵AF∥平面PEC. 平面GEAF∩平面PEC=GE. ∴FA∥GE. 则四边形GEAF为平行四边形. ∴GF=AE.∵GF=CD.∴EA=CD=BA. 即E为AB的中点. (2)证明 ∵EA∥CD.PE.CD所成的角为60°.且PA的长度大于a. ∴∠PEA=120°. ∵PE=BE=EA=a.∴PA=a. 取CE的中点M.连接PM.AM.BM.在△AEM中. AM==a. ∵PM=BM=a.∴PM2+AM2=PA2. 则∠PMA=90°.PM⊥AM. ∵PM⊥EC.EC∩AM=M. ∴PM⊥平面AECD. ∵PM平面PEC. ∴平面PEC⊥平面AECD.

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