摘要：17．解:(Ⅰ)在Rt△ABC中.AB＝1. ∠BAC＝60°.∴BC＝.AC＝2． 在Rt△ACD中.AC＝2.∠CAD＝60°. ∴CD＝2.AD＝4． ∴SABCD＝ ．------ 3分 则V＝． ------ 5分 (Ⅱ)∵PA＝CA.F为PC的中点. ∴AF⊥PC． ------ 7分 ∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥CD． ∵AC⊥CD.PA∩AC＝A. ∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC． ∵E为PD中点.F为PC中点. ∴EF∥CD．则EF⊥PC． --- 9分 ∵AF∩EF＝F.∴PC⊥平面AEF．-- 10分 (Ⅲ)证法一: 取AD中点M.连EM.CM．则EM∥PA． ∵EM 平面PAB.PA平面PAB. ∴EM∥平面PAB． --- 12分 在Rt△ACD中.∠CAD＝60°.AC＝AM＝2. ∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°.∴MC∥AB． ∵MC 平面PAB.AB平面PAB. ∴MC∥平面PAB． --- 14分 ∵EM∩MC＝M. ∴平面EMC∥平面PAB． ∵EC平面EMC. ∴EC∥平面PAB． --- 15分 证法二: 延长DC.AB.设它们交于点N.连PN． ∵∠NAC＝∠DAC＝60°.AC⊥CD. ∴C为ND的中点． --12分 ∵E为PD中点.∴EC∥PN．--14分 ∵EC 平面PAB.PN 平面PAB. ∴EC∥平面PAB． --- 15分

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