Question

如图，正五边形ABCDE的边长为2，甲同学在△ABC中用余弦定理解得AC=

8-8cos108°

，乙同学在Rt△ACH中解得AC=

1

cos72°

，据此可得cos72°的值所在区间为（　　）

A．（0.1，0.2）

B．（0.2，0.3）

C．（0.3，0.4）

D．（0.4，0.5）

Answer 1

分析：根据题意，建立方程，再构造函数．利用零点存在定理，确定零点所在区间．

解答：解：根据题意可得

8-8cos108°

=

1

cos72°

∴cos72°×

8+8cos72°

-1=0
构造函数f(x)=x

8+8x

-1
∵f(0.3)=0.3×

10.4

-1＜0，f(0.4)=0.4×

11.2

-1＞0
∴x所在区间为（0.3，0.4）
即cos72°的值所在区间为（0.3，0.4）
故选C．

点评：本题考查解三角形，考查函数思想，考查函数零点的判断，属于中档题．