摘要：答案:的单调区间有[-2,-1].[-1,0].[0,1].[1,2],在区间[-2,-1].[0,1]上是增函数.在区间[-1,0].[1,2]上是减函数. 的单调区间有[-,-].[-,].[, ],在区间[-,-].[.]上是减函数.在区间[-.]上是增函数. 说明:要了解函数在某一区间是否具有单调性.从图象上进行观察是一种常用而又较为粗略的方法.严格地说.它需要根据增(减)函数的定义进行证明.下面举例说明. 2判断函数在R上是增函数还是减函数?并证明你的结论. 解:设,∈R.且<. ∵-=(-3+2)-(-3+2)=3(-), 又<,∴->0,即 > . ∴在R上是减函数. 3判断函数=在(-,0)上是增函数还是减函数并证明你的结论. 解:设,∈(-.0).且<. ∵-=-==, 由,∈(-.0).得>0, 又由<,得->0 ,于是->0,即 > . ∴= 在(0,+ )上是减函数. 能否说函数= 在(-.+)上是减函数? 答:不能. 因为=0不属于= 的定义域. 说明:通过观察图象.对函数是否具有某种性质.作出猜想.然后通过推理的办法.证明这种猜想的正确性.是发现和解决问题的一种常用数学方法. 4 ⑴ 判断函数在R上的单调性.并说明理由. ⑵ 课本P60练习:4. 解:⑴设,∈R.且<, 则-=(k+b)-(k+b)=k(-). 若k>0.又<,∴-<0,即 < .∴在R上是增函数. 若k<0.又<,∴->0,即 > . ∴在R上是减函数. ⑵设,∈(0,+).且<. ∵-=(+1)-(+1)= -=(+) (-) ∵0<<,∴+>0.-<0. ∴-<0,即<. ∴=+1在(0,+)上是增函数.

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