Question

设函数f（x）=|x²-2x|．
（1）在区间[-2，6]上画出函数f（x）的图象；
（2）根据图象写出该函数在[-2，6]上的单调区间；
（3）方程f（x）=a有两个不同的实数根，求a的取值范围．（只写答案即可）

Answer 1

分析：（1）将函数写成分段函数，从而可画出在区间[-2，6]上函数f（x）的图象；
（2）根据图象的增减，可得函数的单调区间；
（3）利用图象，转化为两个函数y₁=f（x）与y₂=a的交点问题，即可确定a的取值范围．

解答：解：（1）函数f（x）=|x²-2x|=

x2-2x，-2≤x≤0或2≤x≤6 -x2+2x，0＜x＜2

在区间[-2，6]上函数f（x）的图象如图：
…（8分）
（2）根据图象可知，函数的单调增区间为[0，1]，[2，6]；函数的单调减区间为[-2，0]，[1，2]…（11分）
（3）考查两个函数y₁=f（x）与y₂=a，由图象可知当a=0或a≥1时方程有两个实数根．…（14分）

点评：本题考查绝对值函数，考查利用函数的图象确定函数的单调性，研究方程的根，正确画出函数的图象是关键．