摘要：如图所示.有两条相交成60°角的直路XX′ 和YY′.交点是O.甲.乙分别在OX.OY上.起初 甲离O点3 km.乙离O点1 km.后来两人同时用每小 时4 km的速度.甲沿XX′方向.乙沿Y′Y的方向步行. (1)起初.两人的距离是多少? (2)用t表示t小时后两人的距离, (3)什么时候两人的距离最短? 解 (1)设甲.乙两人起初的位置是A.B.则由余弦定理: |AB|2=|OA|2+|OB|2-2|OA|·|OB|·cos60° =32+12-2×3×1×=7,∴|AB|=. 所以甲.乙两人起初的距离是km. (2)设甲.乙两人t小时后的位置分别是P.Q. 则|AP|=4t.|BQ|=4t. 当0≤t≤时.由余弦定理 |PQ|2=2+2-2·cos60°. 当t＞时. |PQ|2=2+2-2cos120°. 注意到上面两式实际上是统一的. 所以|PQ|2=(16t2-24t+9)+(16t2+8t+1)+(16t2-8t-3)=48t2-24t+7. 即|PQ|=. (3)∵|PQ|=. ∴当t=时.|PQ|的最小值是2. 即在第15分钟末.两人的距离最短.

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