摘要：已知曲线C:xy=1.过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点.点列的横坐标构成数列{}.其中． (1)求与的关系式, (2)求证:{}是等比数列, (3)求证:. 解:(1)过C:上一点作斜率为的直线交C于另一点. 则. ----------------------------3分 于是有: 即: ----------------------------4分 (2)记.则 . ----------------6分 因为. 因此数列{}是等比数列. ----------------------------8分 可知:. . ----------------------9分 当n为偶数时有: =. -------------11分 于是 ①在n为偶数时有: . ----------12分 ②在n为奇数时.前n-1项为偶数项.于是有: . -----------------13分 综合①②可知原不等式得证.
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作一斜率为
的直线交曲线C
，点列
的横坐标构成数列{
}，其中
．
的关系式；
}是等比数列；
.
作一斜率为
的直线交曲线C
，点列
的横坐标构成数列{
}，其中
．
的关系式；
}是等比数列；
.
已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）求证：{
+
}是等比数列；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）． 查看习题详情和答案>>
| 1 |
| xn+2 |
| 11 |
| 7 |
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）求证：{
| 1 |
| xn-2 |
| 1 |
| 3 |
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）． 查看习题详情和答案>>