题目内容

已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C

   于另一点，点列的横坐标构成数列{}，其中

   ．

（1）求与的关系式；

（2）求证：{}是等比数列；

（3）求证：.

解：（1）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

 则，

于是有： 即：  

（2）记，

则，

因为，因此数列{}是等比数列. 

（3）由（2）可知：，

.  

①当n为偶数时有：

=，

.

②当n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：

.

综合①②可知原不等式得证.            

练习册系列答案
相关题目
已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列An（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（1）求xn与xn+1的关系式；
（2）求证：{
1
xn-2
+
1
3
}是等比数列；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…+（-1）nxn＜1（n∈N，n≥1）．
已知曲线C：xy=1，过C上一点A1（x1，y1）作斜率k1的直线，交曲线C于另一点A2（x2，y2），再过A2（x2，y2）作斜率为k2的直线，交曲线C于另一点A3（x3，y3），…，过An（xn，yn）作斜率为kn的直线，交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）…，其中x1=1，kn=-
xn+1
x
2
n
+4xn
(x∈N*)
（1）求xn+1与xn的关系式；
（2）判断xn与2的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：|x1-2|+|x2-2|+…+|xn-2|＜2．
已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率kn=-
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1）．
（1）求xn与xn+1之间的关系式；
（2）若x1=
11
7
，求证：数列
1
xn-2
+
1
3
是等比数列；
（3）求证：（-1）x1+（-1）2x2+（-1）3x3+…（-1）nxn＜1（n∈N*）
已知曲线C：xy=1
（1）将曲线C绕坐标原点逆时针旋转45°后，求得到的曲线C′的方程；
（2）求曲线C的焦点坐标和渐近线方程．
（2009•滨州一模）已知曲线C：xy=1，过C上一点An（xn，yn）作一斜率为kn=
1
xn+2
的直线交曲线C于另一点An+1（xn+1，yn+1），点列{An}的横坐标构成数列{xn}，其中x1=
11
7
．
（I）求xn与xn+1的关系式；
（II）令bn=
1
xn-2
+
1
3
，求证：数列{bn}是等比数列；
（III）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网