摘要：1．数列求通项与和 (1)数列前n项和Sn与通项an的关系式:an= . (2)求通项常用方法 ①作新数列法.作等差数列与等比数列, ②累差叠加法.最基本的形式是:an=(an-an-1)+(an-1+an-2)+-+(a2-a1)+a1, ③归纳.猜想法. (3)数列前n项和 ①重要公式:1+2+-+n=n(n+1), 12+22+-+n2=n, 13+23+-+n3=2=n2(n+1)2, ②等差数列中.Sm+n=Sm+Sn+mnd, ③等比数列中.Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn, ④裂项求和 将数列的通项分成两个式子的代数和.即an=f.然后累加抵消掉中间的许多项.这种先裂后消的求和法叫裂项求和法.用裂项法求和.需要掌握一些常见的裂项.如:.=-.n·n!=(n+1)!-n!.Cn-1r-1=Cnr-Cn-1r.=-等. ⑤错项相消法 对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n项和.常用错项相消法., 其中是等差数列. 是等比数列.记.则.- ⑥并项求和 把数列的某些项放在一起先求和.然后再求Sn. 数列求通项及和的方法多种多样.要视具体情形选用合适方法. ⑦通项分解法:
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数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn与an之间满足an=
（n≥2）．
（1）求证：数列{
}的通项公式；
（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k
对一切n∈N×都成立，求k的最大值．
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2
| ||
| 2Sn-1 |
（1）求证：数列{
| 1 |
| Sn |
（2）设存在正数k，使（1+S1）（1+S2）..（1+Sn）≥k
| 2n+1 |
数列{bn}的首项b1=1，前n项和为Sn，点（n，Sn）、（4，10）都在二次函数y=ax2+bx的图象上，数列{an}满足
=2n．
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
）
，Rn=
+
+
+…+
．试比较Rn与
的大小，并证明你的结论．
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| bn |
| an |
（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令cn=（1-
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| an |
| 1 |
| c1 |
| 1 |
| c2 |
| 1 |
| c3 |
| 1 |
| cn |
| 5n |
| 2n+1 |