（2012•奉贤区二模）数列{a_n} 的各项均为正数，a₁=t，k∈N^*，k≥1，p＞0，a_n+a_n+1+a_n+2+…+a_n+k=6pⁿ
（1）当k=1，p=5时，若数列{a_n}是成等比数列，求t的值；
（2）当t=1，k=1时，设T_n=a₁+

a2

p

+

a3

p2

+…+

an-1

pn-1

+

an

pn-1

，参照高二教材书上推导等比数列前n项求和公式的推导方法，求证：数列

1+p

p

Tn-

an

pn

-6n是一个常数；
（3）设数列{a_n}是一个等比数列，求t（用p，k的代数式表示）．

在二项式定理这节教材中有这样一个性质：C_n⁰+C_n¹+C_n²+C_n³+…C_nⁿ=2ⁿ，n∈N
（1）计算1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³的值方法如下：
设S=1•C₃⁰+2•C₃¹+3•C₃²+4•C₃³又S=4•C₃³+3•C₃²+2•C₃¹+1•C₃⁰
相加得2S=5•C₃⁰+5•C₃¹+5•C₃²+5•C₃³即2S=5•2³
所以2S=5•2²=20利用类似方法求值：1•C₂⁰+2•C₂¹+3•C₂²，1•C₄⁰+2•C₄¹+3•C₄²+4•C₄³+5•C₄⁴
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设S_n是首项为a₁，公比为q的等比数列{a_n}的前n项的和，求S₁C_n⁰+S₂C_n¹+S₃C_n²+S₄C_n³+…+S_n+1C_nⁿ，n∈N．

设数列{a_n}是等差数列，其中am=a，an=b，am+n=

b•n-a•m

n-m

，用类比的思想方法，在等比数列{b_n}中，若b_m=a，b_n=b，写出．