一个作直线运动的物体，它的运动路程s（米）与时间t（秒）满足s=

1

4

t4(t≥0)，如果它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a等于（　　）

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的离心率e=

3

2

，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且

F1A

•

F2A

=-2过左焦点F₁作直线l交椭圆于P₁、P₂两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l的倾斜角a∈[

π

3

，

2π

3

]，直线OP₁，OP₂与直线x=-

4 3

3

分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．

如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段CD和曲线EF分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤．为观光旅游需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG，MK，且以MG，MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK．建立如图2所示的直角坐标系，测得CD的方程是x+2y=20（0≤x≤20），曲线EF的方程是xy=200（x＞0），设点M的坐标为（s，t）．（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）
（1）求三角形观光平台MGK面积的最小值；
（2）若要使△MGK的面积不小于320平方米，求t的取值范围．

设曲线y=e^-x（x≥0）在点M（t，e^-t）处的切线l与x轴，y轴所围成的三角形面积为S（t），则S（t）的最大值为．

8、如图，圆C：（x-1）²+（y-1）²=1在直线l：y=x+t下方的弓形（阴影部分）的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为（　　）