Question

一个作直线运动的物体，它的运动路程s（米）与时间t（秒）满足s=

1

4

t4(t≥0)，如果它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等，则a等于（　　）

• A．2

  3	6

• B．

  3	4

• C．4
• D．2

  3	4

Answer 1

分析：根据位移的导数是速度，可求出速度函数，从而可求出在a秒内的平均速度以及它在2秒时的瞬时速度，根据题意建立等式解之即可．

解答：解：∵运动路程s（米）与时间t（秒）满足s=

1

4

t4(t≥0)，
∴s′=v=t³
则在a秒内的平均速度

.

v

=

1 4 a4-0

a-0

=

1

4

a3，它在2秒时的瞬时速度v（2）=8
∵它在a秒内的平均速度与2秒时的瞬时速度相等
∴

1

4

a3=8解得a=2

3	4

故选D．

点评：本题考查的知识点是变化的快慢与变化率，以及平均速度与瞬时速度，同时考查了计算能力，属于基础题．