设x是一个自然数．若一串自然数x₀＝1，x₁，x₂，…，x_t－1，x_t＝x，满足x_i－1＜x_i，x_i－1|x_i，i＝1，2，…，t．则称{x₀，x₁，x₂，…x_t}为x的一条因子链，t为该因子链的长度．T(x)与R(x)分别表示x的最长因子链的长度和最长因子链的条数．对于x＝5^k×31^m×1990ⁿ(k，m，n是自然数)试求T(x)与R(x)．

(1)试证:若m、n∈N^*且m＜n,则f(n)≥f(m)+,并指出取等号的条件;

(2)计算得f(2)=,f(4)＞2,f(8)＞,f(16)＞3,f(32)＞,观察上述结果,推测一般的不等式,并用数学归纳法证明.

设n为自然数，f(n)＝1＋＋＋…＋

(1)试证：若m、n∈N*且m＜n，则f(n)≥f(m)＋，并指出取等号的条件；

(2)计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，f(32)＞，观察上述结果，推测一般的不等式，并用数学归纳法证明．

m,n为自然数，整式f (x)=(1+x)^m+(1+x)ⁿ中x的系数为19，求f (x)中x²的系数最小值，并求此时x⁷系数。