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一些常用数集的记法：自然数集记作________；正整数集记作________；整数集记作________；有理数集记作________；实数集记作________．
常用数集的记法N表示_________、N*表示_________、Z表示_________、有理数集表示为_________、实数集表示为________．
对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（4分）
（2）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：（k=1,2,…,m）；（6分）
（3）设m=100，常数.若，是的控制数列，
求.
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是
（C为常数，k=1,2,…,m）.
（k=1,2,…,m）；（6分）
.若
，
.