（2012•成都模拟）根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；
②若x₀∉A，则数列发生器结束工作；
若x₀∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁）．并依此规律继续下去．
现在有A={x|0＜x＜1}，f(x)=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x0=

1

2

，记an=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在得条件下，证明

1

4

＜xm≤

1

3

（m∈N^*）．

某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示

年201X（年）	0	1	2	3	4
人口数Y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（2）据此估计2015年，该城市人口总数．
（参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132）

根据定义在集合A上的函数y=f（x），构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x₀∈A，计算出x₁=f（x₀）；②若x₁∉A，则数列发生器结束工作；若x₁∈A，则输出x₁，并将x₁反馈回输入端，再计算出x₂=f（x₁），并依此规律继续下去．若集合A={x|0＜x＜1}}，f（x）=

mx

m+1-x

（m∈N^*）．
（理）（1）求证：对任意x₀∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，证明：3≤a_m＜4（n∈N^*）．
（文）（1）求证：对任意x0∈A，此数列发生器都可以产生一个无穷数列{x_n}；
（2）若m=1，求证：数列{x_n}单调递减；
（3）若x₀=

1

2

，记a_n=

1

xn

（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式．