摘要： 设a.b.c均为实数.求证:++≥++. 证明:∵a.b.c均为实数. ∴(+)≥≥.当a=b时等号成立, (+)≥≥.当b=c时等号成立, (+)≥≥． 三个不等式相加即得++≥++.当且仅当a=b=c时等号成立. [探索题](1).已知a3+b3=1,求a+b的取值范围. (2) 已知a>0,b>0,a+b=4,求的最小值. 解(1) 易知,否则a=-b代入a3+b3=0与已知矛盾. 令a+b=t≠0,由1=(a+b)3-3ab(a+b),得 ,视a,b为方程 的根, 由,得 ① ∴①为 ∴ (2) 由4=a+b得ab≤4. ∴ 当且仅当a=b时取“= ,所求最小值为. 易错解:原式,最小值为8.

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