摘要：4．利用均值不等式可以证明不等式.求最值.取值范围.比较大小等.此外还要掌握如下常用不等式 ;. 若a>b>0,m>0,则 , 若a,b同号且a>b则,等.

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已知求证：

【解析】本试题组要是利用均值不等式配凑法，来证明关于不等式的证明问题。也可以运用分析法得到。

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给出函数 $数学公式$ （x∈R）
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当 $数学公式$ 时，可以将f（x）化成 $数学公式$ 的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记 $数学公式$ ，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

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（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=

+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=

时，可以将f（x）化成f(x)=a(

-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=

+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．

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