摘要： 如右图.圆O:x2+y2=16与x轴交于A.B两点.l1.l2是分别过A.B点的⊙O的切线.过此圆上的另一点P(P点是圆上任一不与A.B重合的点)作此圆的切线.分别交l1.l2于C.D点.且AD.BC两直线的交点为M. (1)当P点运动时.求切点M的轨迹方程, (2)判断是否存在点Q(a,0)(a>0)使得Q点到轨迹上的点的最近距离为.若存在.求出所有这样的点Q,若不存在.请说明理由． 解:(1)设P(x0.y0).M(x.y).则x+y＝16.切线CD为x0x+y0y＝16. 由A.B(4,0).得C(-4.). D(4.)． ∴直线AD:y＝(x+4).直线BC:y＝-(x-4).联立解得 代入x+y＝16.得x2+4y2＝16. ∵点P与A.B都不重合.∴y≠0. 故所求的轨迹方程是x2+4y2＝16(y≠0)． (2)存在． 假设存在满足条件的点Q(a,0).则d＝＝(-4<x<4). 则当-4<a<4.即0<a<3时. dmin＝＝.解得a＝. 当a≥3时.因为-4<x<4.此时d不存在最小值． 综上.存在这样的点Q.其坐标为(.0)．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_4021442[举报]