摘要：20．已知函数． (1)求函数的单调区间, (2)设.求在上的最大值, (3)试证明:对任意.不等式恒成立． 解:(1)∵ 令得 显然是上方程的解 令..则 ∴函数在上单调递增 ∴是方程的唯一解 ∵当时.当时 ∴函数在上单调递增.在上单调递减------5分 知函数在上单调递增.在上单调递减 故①当即时在上单调递增 ∴＝ ②当时在上单调递减 ∴＝ ③当.即时 --------------------10分 知当时. ∴在上恒有.当且仅当时“＝ 成立 ∴对任意的恒有 ∵ ∴ 即对.不等式恒成立．---------14分

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