Question

已知函数．

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，证明：当时，对任意，总存在，使得成立．

Answer 1

解：（Ⅰ），

当时，，所以，在上单调递减，

当时，由，得.

在区间上，，在区间上

所以，函数的单调递增区为，单调递减区间为

所以，当时，在上单调递减，

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为

（Ⅱ）由已知，转化为，由已知可知，

当时，在上单调递增，在上单调递减，

故的极大值即为最大值，，

而，故，

所以，故命题成立.