平面内有两个定点A(－1，0)，B(1，0)，在圆(x－3)²＋(y－4)²＝4上求一点P的坐标，使|AP|²＋|BP|²达到最大和最小值，并求出最大值和最小值．

已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，每条曲线上取两个点，将其坐标记录于表中：

（1）求，的标准方程；

（2）设斜率不为0的动直线与有且只有一个公共点，且与的准线交于，试探究：在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

．（本小题满分12分）

        如图所示，有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内，且，M是BC的中点，点N在C1C上。

   （1）试确定点N的位置，使

   （2）当时，求二面角M—AB1—N的余弦值。