Question

平面内有两个定点A(－1，0)，B(1，0)，在圆(x－3)²＋(y－4)²＝4上求一点P的坐标，使|AP|²＋|BP|²达到最大和最小值，并求出最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设P(3＋2cosθ，4＋2sinθ)，A(－1，0)，B(1，0) 　　则|AP|2＋|BP|2＝(3＋2cosθ＋1)2＋2(4＋2sinθ)2＋(3＋2cosθ－1)2＝16＋16cosθ＋4cos2θ＋32＋32sinθ＋8sin2θ＋4＋8cosθ＋4cos2θ＝52＋24cosθ＋8＋32sinθ＝60＋8(4sinθ＋3cosθ)＝60＋40sin(θ＋)． 　　其中　　sin＝，cos＝． 　　当sin(θ＋)＝1，即θ＋＝2kπ＋时，它有最大值为100． 　　此时即点P为(，)． 　　当sin(θ＋)＝－1，即θ＋＝2kπ－时，它有量小值为20． 　　此时即点P为(，)． 　　故当点P为(，)时，|AP|2＋|BP|2有最大值100； 　　当点P为(，)时，|AP|2＋|BP|2有最小值20．