摘要:5.简单的绝对值不等式 绝对值不等式适用范围较广.向量.复数的模.距离.极限的定义等都涉及到绝对值不等式.高考试题中.对绝对值不等式从多方面考查. 解绝对值不等式的常用方法: ①讨论法:讨论绝对值中的式于大于零还是小于零.然后去掉绝对值符号.转化为一般不等式, ②等价变形: 解绝对值不等式常用以下等价变形: |x|<ax2<a2-a<x<a. |x|>ax2>a2x>a或x<-a. 一般地有: |f-g. |ff<g(x).
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已知函数
=
.
(Ⅰ)当
时,求不等式
≥3的解集;
(Ⅱ) 若
≤
的解集包含
,求
的取值范围.
【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.
【解析】(Ⅰ)当
时,
=
,
当
≤2时,由
≥3得
,解得
≤1;
当2<
<3时,
≥3,无解;
当
≥3时,由
≥3得
≥3,解得
≥8,
∴
≥3的解集为{
|
≤1或
≥8};
(Ⅱ)
≤![]()
![]()
,
当
∈[1,2]时,
=
=2,
∴
,有条件得
且
,即
,
故满足条件的
的取值范围为[-3,0]
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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了
位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.
![]()
(1)完成列联表,并判断能否有
℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?
|
|
0.10 |
0.05 |
0.01 |
|
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
(参考数据与公式:![]()
;
|
|
女 |
男 |
合计 |
|
关心 |
|
|
500 |
|
不关心 |
|
|
500 |
|
合计 |
|
524 |
1000 |
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
|
参加活动次数 |
1 |
2 |
3 |
|
人数 |
10 |
50 |
40 |
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
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某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了
位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.![]()
(1)完成列联表,并判断能否有
℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| | 女 | 男 | 合计 |
| 关心 | | | 500 |
| 不关心 | | | 500 |
| 合计 | | 524 | 1000 |
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
| 参加活动次数 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 10 | 50 | 40 |
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用
某中学号召本校学生在本学期参加市创办卫生城的相关活动,学校团委对该校学生是否关心创卫活动用简单抽样方法调查了
位学生(关心与不关心的各一半),
结果用二维等高条形图表示,如图.

(1)完成列联表,并判断能否有
℅的把握认为是否关心创卫活动与性别有关?
(参考数据与公式:
;
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.
结果用二维等高条形图表示,如图.
(1)完成列联表,并判断能否有
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
| | 女 | 男 | 合计 |
| 关心 | | | 500 |
| 不关心 | | | 500 |
| 合计 | | 524 | 1000 |
(2)已知校团委有青年志愿者100名,他们已参加活动的情况记录如下:
| 参加活动次数 | 1 | 2 | 3 |
| 人数 | 10 | 50 | 40 |
(i)从志愿者中任选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(ii)从志愿者中任选两名学生,用