摘要：双曲线的定义 (1)双曲线的第一定义:平面内与两定点F1.F2的距离差的绝对值等于常数2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹叫双曲线.两定点F1.F2是焦点.两焦点间的距离|F1F2|是焦距.用2c表示.常数用2a表示. (2)双曲线的第二定义:若点M到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数e
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我们定义双曲线C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由． 查看习题详情和答案>>
我们定义双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．
（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
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=1（a＞0，b＞0）的渐近线与直线y=±b的交点为“虚近点”，如图点P是双曲线C在第一象限的渐近点，直线y=b与双曲线C的左、右分支分别交于点A、B，F1、F2分别是双曲线C的左、右焦点，O为坐标原点．（1）求证：PF1⊥PF2；
（2）求证：PF1平分∠APO；
（3）你能否在未证明（1）下，直接证明（2）？请写下你的理由．
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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式变换后得到的点
与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.
（1）若椭圆
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当
时，其两个焦点
、
经变换公式变换后得到的点
和
的坐标；
（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换
：（
，
）下的不动点的存在情况和个数.
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.