如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BC=4，AC=3，AB=5．
（Ⅰ）求证：AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求B₁C与平面ABB₁A₁所成角的正弦值．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，在俯视图的三角形中，三边长度分别为3，4，5．
（1）若正视图中MN=5，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积；
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若D是底边的中点，求证：AC₁∥平面CDB₁．

如图，在三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AC=3，CC₁⊥平面ABC，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（3）求三棱锥C₁-CDB₁的体积．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，A₁A=AC=2，BC=1，AB=

5

，则此三棱柱的侧视图的面积为（　　）

（2012•江西）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=

5

，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；
（2）求平面A₁B₁C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值．