21．对于数列,若存在常数M＞0,对任意的.恒有 , 则称数列为数列. (Ⅰ)首项为1.公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由; (Ⅱ)设是数列的前n项和.给出下列两组判断——青夏教育精英家教网—

摘要：21．对于数列,若存在常数M＞0,对任意的.恒有 , 则称数列为数列. (Ⅰ)首项为1.公比为的等比数列是否为B-数列?请说明理由; (Ⅱ)设是数列的前n项和.给出下列两组判断: A组:①数列是B-数列, ②数列不是B-数列; B组:③数列是B-数列, ④数列不是B-数列. 请以其中一组中的一个论断为条件.另一组中的一个论断为结论组成一个命题. 判断所给命题的真假.并证明你的结论, (Ⅲ)若数列是B-数列.证明:数列也是B-数列. 解: (Ⅰ)设满足题设的等比数列为,则.于是 == 所以首项为1.公比为的等比数列是B-数列 . (Ⅱ)命题1:若数列是B-数列.则数列是B-数列.此命题为假命题. 事实上设=1..易知数列是B-数列.但=n. . 由n的任意性知.数列不是B-数列. 命题2:若数列是B-数列.则数列不是B-数列.此命题为真命题. 事实上.因为数列是B-数列.所以存在正数M.对任意的.有 , 即.于是 , 所以数列是B-数列. (注:按题中要求组成其它命题解答时.仿上述解法) (Ⅲ)若数列是B-数列.则存在正数M.对任意的有 . 因为 . 记.则有 . 因此. 故数列是B-数列.

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（本小题满分13分）

对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有

，则称数列为数列。

（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；

（Ⅱ）设是数列的前n项和，给出下列两组判断：

A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列；

B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列。

请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；

（Ⅲ）若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。

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（本小题满分13分）
对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有
，则称数列为数列。
（Ⅰ）首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由；
（Ⅱ）设是数列的前n项和，给出下列两组判断：
A组：①数列是B-数列, ②数列不是B-数列；
B组：③数列是B-数列, ④数列不是B-数列。
请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；
（Ⅲ）若数列是B-数列，证明：数列也是B-数列。