摘要：11．在Rt△ABO中.∠BOA＝90°.OA＝8.OB＝6.点P为它的内切圆C上任一点.求点P到顶点A.B.O距离的平方和的最大值和最小值． 解:如图所示.以O为原点.OA所在直线为x轴.OB所在直线为y轴.建立直角坐标系xOy.则A(8,0).B(0,6).内切圆C的半径r＝(OA+OB-AB)＝＝2.∴内切圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2＝4. 设P(x.y)为圆C上任一点.点P到顶点A.B.O的距离的平方和为d.则 d＝PA2+PB2+PO2 ＝(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2 ＝3x2+3y2-16x-12y+100 ＝3[(x-2)2+(y-2)2]-4x+76. ∵点P(x.y)在圆C上.∴(x-2)2+(y-2)2＝4.∴d＝3×4-4x+76＝88-4x. ∵点P(x.y)是圆C上的任意点.∴x∈[0,4]． ∴当x＝0时.dmax＝88,当x＝4时.dmin＝72.

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