摘要：如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是AB和AA1的中点. 求证:(1)E.C.D1.F四点共面, (2)CE.D1F.DA三线共点. 证明 (1)如图所示.连接CD1.EF.A1B. ∵E.F分别是AB和AA1的中点. ∴EF∥A1B且EF=A1B. 又∵A1D1 BC, ∴四边形A1BCD1是平行四边形.∴A1B∥CD1.∴EF∥CD1. ∴EF与CD1确定一个平面. ∴E.F.C.D1∈. 即E.C.D1.F四点共面. 知EF∥CD1.且EF=CD1. ∴四边形CD1FE是梯形. ∴CE与D1F必相交.设交点为P. 则P∈CE平面ABCD. 且P∈D1F平面A1ADD1. ∴P∈平面ABCD且P∈平面A1ADD1. 又平面ABCD∩平面A1ADD1=AD. ∴P∈AD.∴CE.D1F.DA三线共点.

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