摘要：数列的通项的求法: ⑴公式法:①等差数列通项公式,②等比数列通项公式.如已知数列试写出其一个通项公式: (答:) ⑵已知(即)求.用作差法:.如①已知的前项和满足.求(答:),②数列满足.求(答:) ⑶已知求.用作商法:.如数列中.对所有的都有.则 (答:) ⑷若求用累加法: .如已知数列满足..则= (答:) ⑸已知求.用累乘法:.如已知数列中..前项和.若.求(答:) ⑹已知递推关系求.用构造法.特别地.(1)形如.(为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后.再求.如①已知.求(答:),②已知.求(答:),(2)形如的递推数列都可以用倒数法求通项.如①已知.求(答:),②已知数列满足=1..求(答:) 注意:(1)用求数列的通项公式时.你注意到此等式成立的条件了吗?(.当时.),(2)一般地当已知条件中含有与的混合关系时.常需运用关系式.先将已知条件转化为只含或的关系式.然后再求解.如数列满足.求(答:)
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设数列{
}的前n项和
满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{
}的前n项和为
，公比为
，且
＝
＋2
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为
，求证：
≤<
．
【解析】＝＋2求出，由＝n－2n（n－1）递写一个式子相减，得{}为等差数列；（2）裂项法求，然后证明≤<．
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的前n项和为
，且
，令
.
是等差数列，并求数列
是18的倍数．
的前n项和为
，且
，令
.
是等差数列，并求数列
是18的倍数．