摘要：(2010·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧.则不等式f(x)＜f(-x)+x的解集为 ( ) A.{|-＜x＜0或＜x≤1} B.{x|-1＜x＜-或＜x≤1} C.{x|-1＜x＜-或0＜x＜} D.{x|-＜x＜且x≠0} 解析:由图象可知.该函数f(x)为奇函数.故原不等式可等价转化为f(x)＜x. 当x＝1时.f(x)＝0＜.显然成立. 当0＜x＜1时.f(x)＝. ∴1-x2＜x2.∴＜x＜1. 当-1≤x＜0时.-＜x. ∴1-x2＞x2.∴-＜x＜0. 综上所述.不等式f(x)＜f(-x)+x的解集为 {x|-＜x＜0或＜x≤1}. 答案:A
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（08年东北师大附中）（12分）
已知
是抛物线
的焦点，过的直线
与圆
：
切于点
.
(Ⅰ) 求抛物线
的方程;
(Ⅱ) 若与抛物线交于
两点，
在直线
：
上，
点在圆上，求当
时，△
面积的最大值.
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，
，公差
，且
，
，
成等比数列，
．
的通项公式；
项和为
，求证：
．
中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, △ABC的外接圆半径R =
，且满足
.（08年东北师大附中理）（12分）
某市举行的一次数学新课程骨干教师培训，共邀请10名使用不同版本教材的教师，数据如下表所示：
版本 | 人教A版 | 人教B版 | ||
性别 | 男教师 | 女教师 | 男教师 | 女教师 |
人数 | 3 | 2 | 2 | 3 |
（Ⅰ）从这10名教师中随机选出2名，则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少？
（Ⅱ）培训活动随机选出2名代表发言，设发言代表中使用人教B版的女教师人数为
，求随机变量的分布列和数学期望
．
中，
， 
，
,且
．
的通项公式；
，
为数列
的前
项和，求
的最大值．