21．已知二次函数.同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素,②在定义域内存在x1.x2.使得x1+x2=0.但f(x1) ≠f(x2).设数列的前n项和Sn=f(n). ①求f(x)的表达式, ——青夏教育精英家教网——

摘要：21．已知二次函数.同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素,②在定义域内存在x1.x2.使得x1+x2=0.但f(x1) ≠f(x2).设数列的前n项和Sn=f(n). ①求f(x)的表达式, ②求数列的通项公式.

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已知二次函数，同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②若的前n项和

（I）求数列的通项公式；

（II）求

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（08年哈三中理）已知二次函数，同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②若，总有不等式成立。设数列的前n项和。

（1）求数列的通项公式；

（2）求。

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已知二次函数f（x）=x²-mx+m（x∈R）同时满足：（1）不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；（2）在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），bn=1-

，我们把所有满足b_i•b_i+1＜0的正整数i的个数叫做数列{b_n}的异号数．根据以上信息，给出下列五个命题：
①m=0；
②m=4；
③数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5；
④数列{b_n}的异号数为2；
⑤数列{b_n}的异号数为3．
其中正确命题的序号为

．（写出所有正确命题的序号）

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（12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）证明：当

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已知二次函数f（x）=x²+bx+c（x∈R），同时满足以下条件：
①存在实数m，使得f（m）=0，且对任意实数x，恒有f（x）≥0成立；
②存在实数k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=f（n），数列{b_n}满足关系式

，问数列{b_n}中是否存在不同的3项，使之成为等比数列？若存在，试写出任意符合条件的3项；若不存在，请说明理由．
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