Question

（12分）已知二次函数同时满足：①方程有且只有一个根；②在定义域内在，使得不等式成立；设数列的前项和。

（I）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和；

（Ⅲ）证明：当时，。

Answer 1

解析：（I）方程有且只有一个根，或

又由题意知舍去

当时，

当时，也适合此等式

（Ⅱ）

①

②

由①-②得

（Ⅲ）法一：当2时，

时，数列单调递增，

又由（II）知

法二：当时，