摘要：已知A.B是抛物线上横坐标分别为.的两点.求抛物线的平行于割线AB的切线方程 .

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已知A、B是抛物线y²=2px(p>0)上的两点,且满足OA⊥OB(O为坐标原点).

求证:(1)A、B两点的横坐标之积、纵坐标之积分别为定值；(2)直线AB经过一个定点.

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为

．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知A是抛物线y²=2x上的一动点，过A作圆（x-1）²+y²=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交y轴于B、C两点．
（1）当A点的坐标为（8，4）时，求直线EF的方程．
（2）当A点的横坐标大于2时，求△ABC的面积的最小值．

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已知抛物线L的方程为x²=2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦长为 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3，4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直线BC的方程；若不存在，请说明理由．

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已知抛物线L的方程为x²＝2py(p>0)，直线y＝x截抛物线L所得弦长为.

(1)求p的值；

(2)若直角三角形ABC的三个顶点在抛物线L上，且直角顶点B的横坐标为1，过点A、C分别作抛物线L的切线，两切线相交于点D，直线AC与y轴交于点E，当直线BC的斜率在[3,4]上变化时，直线DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线BC的方程；若不存在，请说明理由.

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