摘要：解:(1)S1=S2+S3---------------------2分 (2)S1.S2.S3之间的关系为:S1=S2+S3----------3分证明:∵S1＝ ∴S2+S3=(AC2+AB2) 又:AC2+BC2=AB2 ∴S2+S3=AB2＝S1----------------6分 (3)所作的三角形应满足:是以AB.BC.AC为对应边的三个相似三角形--7分证明:∵=(＝ ∴S2= 同理:S3= ∴S2+S3==----10分 (4)向形外以AB.BC.AC为对应边作三个相似的图形则有S1=S2+S3----------------------12分说明:(3)中只要学生说到相似三角形即可. (4)中同样说明相似图形即可.

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（1）如图（1）两个圆中，⊙O₁与⊙O₂相交于A、B，过B点的直线交两圆于C、D，已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为6和8，求证：AD：AC的比值为定值；
（2）如图（2），D为线段AB延长线上的一点，△ABC与△BDE都是等边三角形，连接CE并延长，△ABC的外接圆⊙O交CF于M，请解答下列问题：
①求证：BE切⊙O于B；
②若CM=2，MF=6，求⊙O的半径；
③过D作DG∥BE交EF于G，过G作GH∥DE交DF于H，设△ABC、△BDE、△DHG的面积分别为S₁、S₂、S₃，试探究S₁、S₂、S₃之间的关系．

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如图(1)，△ABC中，AD为BC边上的的中线，则.（模拟改编）

实践探究

（1）在图(2)中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为　　　　　　　；

（2）在图(3)中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为　　　　　　　　；

（3）在图(4)中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为　　　　　　　　　；

解决问题：

（4）在图(5)中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+ S₂+ S₃+ S₄=？

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如图（1），△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S_△ABD=S_△ACD。
实践探究
（1）在图（2）中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴影和S_矩形ABCD之间满足的关系式为________；

（2）在图（3）中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴影和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为_______；
（3）在图（4）中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为_______；

解决问题：
（4）在图（5）中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+ S₂+ S₃+S₄=？

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操作示例
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为

；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为

；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+S₂+S₃+S₄=

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操作示例
如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S_△ABD=S_△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_矩形ABCD之间满足的关系式为________

（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{平行四边形ABCD}之间满足的关系式为________；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S_阴和S_{四边形ABCD}之间满足的关系式为；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S₁+S₂+S₃+S₄=．

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