题目内容
如图（1），△ABC中，AD为BC边上的的中线，则S△ABD=S△ACD。
实践探究
（1）在图（2）中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S矩形ABCD之间满足的关系式为________；
实践探究
（1）在图（2）中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S矩形ABCD之间满足的关系式为________；
（2）在图（3）中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴影和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_______；
（3）在图（4）中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为_______；
（3）在图（4）中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则之间满足的关系式为_______；
解决问题：
（4）在图（5）中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+ S2+ S3+S4=？
（4）在图（5）中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+ S2+ S3+S4=？
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）由上得
，
，
∴S1+x+S2+S3+y+S4
，S1+m+S4+S2+n+S3，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）
，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20。
；（2）
；（3）
；（4）由上得
，
， ∴S1+x+S2+S3+y+S4
，S1+m+S4+S2+n+S3，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2 +n+S3）
，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20。
练习册系列答案
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已知：如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=CD．
如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中点，BE=AD．
13、如图，△DEF是由△ABC平移得到的，若BC=6cm，E是BC的中点，则平移的距离是
方作等边△CDE，连接BE．
如图，圆内接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE为⊙O的半径，OD⊥BC于点F，OE⊥AC于点G，阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的