摘要：处理方法:引入辅助角 .化为y=sin(x+),利用函数即可求解.Y=asinx+bsinxcosx+mcosx+n型亦可以化为此类. 例3 .已知f(x)=2cosx+sin2x+a,若x＜2,求a的取值范围. 注:本题综合运用三角恒等变形.三角函数的单调性.不等式的性质.函数的恒成立等知识.是一个较好的三角函数综合题. 例4．求函数y=a sin x + b cos x的最值. 解:y=a sin x + b cos x=sin(x + arc tg) ∴当x=2k+--arc tg时.ymax = 当x=2k+--arc tg时.ymin =-- 例5．求函数y= sin2x+2sinx cosx+3 cos2x的最小值.最大值.并写出函数y 取 最值时的x的集合. 解:∵y= sin 2x + 2cos2x + 1 = sin 2x + cos 2x + 2 = sin(2x +)+ 2 ∴当sin(2x +)= --1时. 有ymin = 2 --. 当sin(2x +)= 1时.有ymax = 2 +. 此时有2x + = 2k--, x = k-- (kz) 2x + = 2k + , x = k+ (kz) 故函数y取最小值2--时x 的集合是{x∣x = k--, kz } y取最大值2 +时x 的集合是{x∣x = k+, kz } 从上面三例可以清晰地看出.这一类的三角函数的最值求解中运用的基本的方法是“利用辅助角法 .将较复杂的三角式转化成“Asin() 的形式.将异名三角比化归成同名三角比.同时.也应对自变量的取值范围要仔细地考察.

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