Question

由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r=

a2+b2

2

”．对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形对应三棱锥三条侧棱两两垂直，直角三角形补成一个矩形可类比空间三棱锥补一个长方体，而球的内接长方体的体对角线就是球的直径．

解答：解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，
侧棱长分别为a，b，c，
可补成一个长方体，体对角线长为

a2+b2+c2

，
而体对角线就是外接球的直径，
故答案为

a2+b2+c2

2

．

点评：本题考查了类比推理，由平面性质类比空间性质