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1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场．置于中心的粒子源产生的带电粒子，质量为m，电荷量为q，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作圆周运动．如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号，粒子仍处于加速状态．由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大．经过很多次加速，粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应，粒子的质量增大，粒子绕行周期变长，从而逐渐偏离了交变电场的加速状态．
图1是回旋加速器的实物图，图2、图3是回旋加速器的原理图，一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速，D形盒上加交变电压大小恒为U，两D形盒之间的距离为d，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度v1；
（2）带电粒子加速后获得的最大速度vm；
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少？若要增大带电粒子加速后获得的最大速度vm，你认为可以采取哪些方案？
（2013·天津南开二模，9题）（18分）(1)如图为“电流天平”，可用于测定磁感应强度。在天平的右端挂有一矩形线圈，设其匝数n=5匝，底边cd长L=20cm，放在垂直于纸面向里的待测匀强磁场中，且线圈平面与磁场垂直。当线圈中通入如图方向的电流I=100mA时：调节砝码使天平平衡。若保持电流大小不变，使电流方向反向，则要在天平右盘加质量m=8.2g的砝码，才能使天平再次平衡。则cd边所受的安培力大小为______N，磁场的磁感应强度B的大小为__________T。
(2)某同学设计了如图所示的装置来探究加速度与力的关系。弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接。在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d。开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数
，以此表示滑动摩擦力的大小。再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数
，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t。
①木板的加速度可以用d、t表示为a=_______；
②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数的关系。下列图象能表示该同学实验结果的是_________；
③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是________。
A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
(3)在练习使用多用表的实验中，某同学连接的电路如图所示。
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，闭合电键S，此时测得的是通过_____的电流；
②若断开电路中的电键S，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是________的电阻；
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键S，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是_______两端的电压；
④在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，若( )
A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
B．测量时发现指针向左偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，重新调零后再进行测量
C．选择“×l0”倍率测量时发现指针位于20与30正中间，则测量值等于250
D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大
（2）某同学设计了如图2所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d．开始时将木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此
表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F1，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．
①木板的加速度可以用d、t表示为a=
| 2d |
| t2 |
| 2d |
| t2 |
②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数的关系．图3中能表示该同学实验结果的是
③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是
A．可以改变滑动摩擦力的大小 B．可以更方便地获取多组实验数据
C．可以比较精确地测出摩擦力的大小 D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
（3）在练习使用多用表的实验中，某同学连接的电路如图4所示．
①若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，闭合电键S，此时测得的是通过
②若断开电路中的电键S，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，此时测得的是
③若旋转选择开关，使尖端对准直流电压挡，闭合电键S，并将滑动变阻器的滑片移至最左端，此时测得的是
④在使用多用表的欧姆挡测量电阻时，若
A．双手捏住两表笔金属杆，测量值将偏大
B．测量时发现指针向左偏离中央刻度过大，则必须减小倍率，重新调零后再进行测量
C．选择“×l0”倍率测量时发现指针位于20与30 正中间，则测量值等于250Ω
D．欧姆表内的电池使用时间太长，虽然完成调零，但测量值将略偏大．
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一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。
实验器材：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片。
实验步骤：
（1）如图1所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。
（2）启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。
（3）经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。
① 由已知量和测得量表示的角速度的表达式为ω= 。式中各量的意义是：
.
② 某次实验测得圆盘半径r=5.50×10-2m，得到纸带的一段如图2所示，求得角速度为 。
（1） （2）6.8/s。 |
，T为电磁打点计时器打点的时间间隔，r为圆盘的半径，x2、x1是纸带上选定的两点分别对应的米尺的刻度值，n为选定的两点间的打点数（含两点）。
或
……；（s5+s6）/2T；1，5
