摘要：避免分类讨论的解题策略:分类讨论的思想是一种重要的解题策略.对于培养学生思维的严密性.严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助.然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论.如果能结合利用数形结合的思想.函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论.从而达到迅速.准确的解题效果. 练习1.若函数f(x)＝a+bcosx+csinx的图象经过点(0,1)和(,1)两点.且x∈[0,]时.|f(x)|≤2恒成立.试求a的取值范围. 练习2.已知函数f(x)＝sim2x-asim2 试求以a表示f(x)的最大值b. 练习3. 若不等式 Cos2x-mCosx+2m-2>0的解集为.求实数m的取值范围.
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设集合
,
,分别从集合
和
中随机取一个数
和
.
(1)若向量
，
,求向量
与
的夹角为锐角的概率；
(2) 记点
,则点落在直线
上为事件
,
求使事件
的概率最大的
.
【解析】本试题主要考查了古典概型的概率的求解，以及运用分类讨论的思想求解概率的最值。
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乒乓球比赛规则规定，一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（I） 求开球第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；
（II） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
【解析】本试题主要是考查了关于独立事件的概率的求解，以及分布列和期望值问题。首先要理解发球的具体情况，然后对于事件的情况分析，讨论，并结合独立事件的概率求解结论。
【点评】首先从试题的选材上来源于生活，同学们比较熟悉的背景，同时建立在该基础上求解进行分类讨论的思想的运用，以及能结合独立事件的概率公式求解分布列的问题。情景比较亲切，容易入手，但是在讨论情况的时候，容易丢情况。
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