摘要：例1 如图1 所示.半径为r的半圆形金属导线PQ处于磁感应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于线圈平面向里.导线在自身所在平面内沿垂直直径PQ的方向以速度v在磁场中匀速运动.求导线PQ产生的感应电动势的大小. 解析 直接求曲导线PQ产生的感应电动势较繁.若连接 PQ建成一半圆形的闭合回路.根据法拉第电磁感应定律可得 该回路产生的感应电动势为零.即半圆形金属导线PQ与直导线PQ产生的感应电动势相等.导线PQ产生的感应电动势E=2rvB. 例2 如图2所示.金属导线ABC弯成直角处于磁感应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于线圈平面向里.AB=2L.BC=L.导线ABC在自身所在平面内绕A点在磁场中以角速度匀速转动.求导线ABC产生的感应电动势的大小. 解析 直接求金属导线ABC转动产生的感应电动势较 困难.若连接AC建成一三角形的闭合回路.根据法拉第电 磁应定律可得该回路产生的感应电动势为零.即金属导线 ABC与直导线AC产生的感应电动势相等.而AC=. 导线ABC产生的感应电动势的大小E=Bl=B
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如图1所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图2所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0导线的电阻不计．
（1）求0至t0时间内通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）求t0时刻电容器C上所带电荷量；
（3）求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q；
（4）画出0至5t0时间内通过电阻R1上的电流随时间变化的图象，求出电流的有效值；
（5）求0至5t0时间内电阻R1上产生的热量．
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（1）求0至t0时间内通过电阻R1上的电流大小和方向；
（2）求t0时刻电容器C上所带电荷量；
（3）求0至t0时间内通过电阻R1上的电量q；
（4）画出0至5t0时间内通过电阻R1上的电流随时间变化的图象，求出电流的有效值；
（5）求0至5t0时间内电阻R1上产生的热量．
如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO1O2为中线，O1为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO1方向射入两板间．
（1）若两板间只存在一个以O1点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距
d=
cm，板长L=1.0cm，带电粒子质量m=2.0×10-25kg，电量q=8.0×10-18C，入射速度v=
×105m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．
（2）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，它们的速度v满足0＜v≤v0，试求打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能．
（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t0=L/4v0时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．
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（1）若两板间只存在一个以O1点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距
d=
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（2）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是电量为e、质量为m的电子，它们的速度v满足0＜v≤v0，试求打在荧光屏P上偏离点O2最远的粒子的动能．
（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t0=L/4v0时刻以速度v0射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U0应满足的条件．
如图20所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径r=1 m、电阻R=3.14 Ω的金属圆形线框，当磁场按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生.
图20
(1)在丙图中画出感应电流随时间变化的it图象（以逆时针方向为正）;
(2)求出线框中感应电流的有效值.
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图象（以逆时针方向为正）
