摘要：Ⅰ．运用函数与方程.表达式相互转化的观点解决函数.方程.表达式问题. 例1 已知. (A) (B) (C) (D) 解析 法一:依题设有 a·5-b·+c＝0 ∴是实系数一元二次方程的一个实根, ∴△＝≥0 ∴ 故选(B) 法二:去分母.移项.两边平方得: ≥10ac+2·5a·c＝20ac ∴ 故选(B) 点评解法一通过简单转化.敏锐地抓住了数与式的特点.运用方程的思想使问题得到解决,解法二转化为b2是a.c的函数.运用重要不等式.思路清晰.水到渠成. 练习1 已知关于的方程 -(2 m-8)x +-16 = 0的两个实根 . 满足 ＜＜.则实数m的取值范围 . 答案:, 2 已知函数 的图象如下.则( ) (A) (B) (C) (D) 答案:A. 3 求使不等式≤·对大于1的任意x.y恒成立的a的取值范围. Ⅱ:构造函数或方程解决有关问题: 例2 已知.t∈[.8].对于f(t)值域内的所有实数m.不等式恒成立.求x的取值范围. 解析∵t∈[.8].∴f(t)∈[.3] 原题转化为:>0恒成立.为m的一次函数 当x＝2时.不等式不成立. ∴x≠2.令g(m)＝.m∈[.3] 问题转化为g(m)在m∈[.3]上恒对于0.则:, 解得:x>2或x<-1 评析 首先明确本题是求x的取值范围.这里注意另一个变量m.不等式的左边恰是m的一次函数.因此依据一次函数的特性得到解决.在多个字母变量的问题中.选准“主元 往往是解题的关键. 例3 为了更好的了解鲸的生活习性.某动物保护组织在受伤的鲸身上装了电子监测装置.从海洋放归点A处.如图(1)所示.把它放回大海.并沿海岸线由西向东不停地对它进行了长达40分钟的跟踪观测.每隔10分钟踩点测得数据如下表.然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测.已知AB＝15km.观测站B的观测半径为5km. 观测时刻 t 跟踪观测点到放归 点的距离a(km) 鲸位于跟踪观测点正北 方向的距离b(km) 10 1 0.999 20 2 1.413 30 3 1.732 40 4 2.001 (1)据表中信息:①计算出鲸沿海岸线方向运动的速度,②试写出a.b近似地满足的关系式并 画出鲸的运动路线草图, -②运动的路线运动.试预测.该鲸经过多长时间可进入前方观测站B的观测范围?并求出可持续观测的时间及最佳观测时刻.(注:≈6.40,精确到1分钟) 解析(1)由表中的信息可知: ①鲸沿海岸线方向运动的速度为: ②a.b近似地满足的关系式为:运动路线如图 (2)以A为原点.海岸线AB为x轴建立直角坐标系.设鲸所在 位置点P(x.y).由①.②得:.又B. 依题意:观测站B的观测范围是: ≤5 又 ∴≤25 解得:11.30≤x≤17.70 由①得:∴该鲸经过t＝＝113分钟可进入前方观测站B的观测范围 持续时间:＝64分钟 ∴该鲸与B站的距离d＝＝ 当d最小时为最佳观测时刻.这时x＝＝14.5.t＝145分钟. 练习4．已知关于的方程-2= 0有实数解.求实数的取值范围. (答案:0≤≤4-) Ⅲ:运用函数与方程的思想解决数列问题 例4设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知.>0.<0. (1)求公差d的取值范围, (2)指出..-.中哪一个最大.并说明理由. 解析(1)由得:. ∵＝>0 ＝<0 ∴<d<-3 (2) ∵d<0.是关于n 的二次函数.对称轴方程为:x＝ ∵<d<-3 ∴6<< ∴当n＝6时.最大.

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