题目内容
设函数
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
(Ⅰ) 求
的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
【答案】
解：(Ⅰ) 
由题意得： 
(Ⅱ) 
，令
得 令
，得到
9 分
(Ⅲ) 
令，得到
根据
列表，得到函数的极值和单调性
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+ |
0 |
- |
0 |
+ |
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增 |
极大值 |
减 |
极小值 |
增 |
所以函数g(x)的极大值为 g(
)=
，函数 g(x)的极小值为 g(
)=
练习册系列答案
相关题目
,且
的代数式表示b,并求
的单调区间；
,设函数
处取得极值，记点M (
,
)，N(
,
)，P(
), 
,请仔细观察曲线
(
)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程） 
且
的代数式表示
；
的单调区间； 
，设函数
处取得极值，记点
，证明：线段
与曲线
、
的公共点；
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
，则
的值为 .
在
处取得极值，则
的值为（）
在
处取得极值，则
的值为（ ）
B．
C．
D．4