摘要：13．已知椭圆C:().其离心率为.两准线之间的距离为.(1)求之值,.B为椭圆C上的动点.以A为直角顶点.作等腰直角△ABP(字母A.B.P按顺时针方向排列).求P点的轨迹方程. 解:(1)设c为椭圆的焦半径.则． -------- 于是有a＝5.b＝3． (2) 解法一:设B点坐标为.P点坐标为．于是有 因为.所以有． (A1 ) 又因为ABP为等腰直角三角形.所以有 AB=AP.即 ． 由(A1)推出.代入(A2).得 -- 从而有 .即或． 代入椭圆方程.即得动点P的轨迹方程 ---- 解法二: 设,.则以A为圆心.r为半径的圆的参数方程为 ． 设AB与x轴正方向夹角为.B点的参数表示为. ---- P点的参数表示为． 从上面两式.得到． -------- 又由于B点在椭圆上.可得． -------- 此即为P点的轨迹方程．
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已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，焦点到其相应准线的距离是3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使得|AM|•|AN|=
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点A（4，0）的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，使得|AM|•|AN|=
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已知椭圆C：
+
=1(a＞b＞0)．
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
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（2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
已知椭圆C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由． 查看习题详情和答案>>
（
），其离心率为
，两准线之间的距离为
。（1）求
之值；（2）设点A坐标为(6, 0)，B为椭圆C上的动点，以A为直角顶点，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按顺时针方向排列），求P点的轨迹方程。