摘要：已知sin3α+cos3α=1,求下列各式的值: (1)sinα+cosα,(2)sin4α+cos4α 分析:对已知式的左边利用代数公式进行变形.使原式转化为关于sinα+cosα的方程.然后求解. (1)解法一:∵(sinα+cosα)3 =sin3α+3sin2αcosα+3sinαcos2α+cos3α =(sin3α+cos3α)+3(1-cos2α)cosα+3(1-sin2α)sinα =1+3cosα-3cos3α+3sinα-3sin3α =1+3(sinα+cosα)-3(sin3α+cos3α) =3(sinα+cosα)-2. ∴(sinα+cosα)3-3(sinα+cosα)+2=0. 令sinα+cosα=t,则t3-3t+2=0(t-1)2(t+2)=0. ∴t=1或t=-2 即sinα+cosα=1或sinα+cosα=-2. 解法二:∵sin3α+cos3α=(sinα+cosα)(sin2α-sinαcosα+cos2α)=(sinα+cosα)(1-sinαcosα). ∴(sinα+cosα)(1-sinαcosα)=1. 注意到sinαcosα可用sinα+cosα表示.并令sinα+cosα=t,则sinαcosα=,故上式化为t(1-)=1t3-3t+2=0.. (2)解:∵sinα+cosα=1.∴(sinα+cosα)2=1sinαcosα=0. 故sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2-2sin2αcos2α=1-2sin2αcos2α=1. 评注:对于sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三个式子.只要已知其中一个的值.都可计算另外两个的值.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3991591[举报]