摘要：无穷数列{}(k=1,2,3,--)的各项和是 .

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已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列{a_n}各项的和为9，无穷等比数列{a}各项的和为．

(Ⅰ)求数列{a_n}的首项a₁和公比q；

(Ⅱ)对给定的k(k＝1，2，3，…，n)，设T^(k)是首项为a_k，公差为2a_k－1的等差数列，求T⁽²⁾的前10项之和；

(Ⅲ)设b_i为数列T^(k)的第i项，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求S_n，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．(注：无穷等比数列各项的和即当n→∞时该无穷等比数列前n项和的极限)

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下列说法中，正确的个数有
（1） $数学公式$ ；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^）各项的和为2，则0＜a₁＜4
（3）若 $数学公式$ 存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^），则 $数学公式$ ．

A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个

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下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.

＜1；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则0＜a₁＜4
（3）若

kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），则

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下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.

＜1；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则0＜a₁＜4
（3）若

kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），则

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(2006广东，19)已知公比为q(0＜q＜1)的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为．

(1)求数列的首项和公比q；

(2)对给定的k(k=1，2，…，n)，设是首项为，公差为的等差数列．求数列的前10项之和；

(3)设为数列的第i项，，求，并求正整数m(m＞1)，使得存在且不等于零．

(注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前n项和的极限)

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