已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x 1-2x ，x≠ 1 2 -1，x= 1 2

的图象上的任意两点，点M在直线x=

1

2

上，且

AM

=

MB

．
（1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
（2）已知S₁=0，当n≥2时，Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n-1

n

)，设an=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

1

2

成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积b_i•b_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x 1-2x ，x≠ 1 2 -1，x= 1 2

的图象上的任意两点，点M在直线x=

1

2

上，且

AM

=

MB

．
（1）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值；
（2）已知S₁=0，当n≥2时，Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n-1

n

)，设an=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c，m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

1

2

成立，求c和m的值．
（3）在（2）的条件下，设bn=31-Sn，求所有可能的乘积b_i•b_j（1≤i≤j≤n）的和．

已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函数f(x)=

2x 1-2x ，x≠ 1 2 -1，x= 1 2

的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x=

1

2

上，且

AM

=

MB

．
（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值
（Ⅱ）已知S₁=0，当n≥2时，S_n=f(

1

n

)+f(

2

n

)+f(

3

n

)+…+f(

n-1

n

)，求S_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a_n=2Sn，T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式

Tm-c

Tm+1-c

＜

1

2

成立，求c和m的值．