摘要：5．导数的定义 导数定义与求导数的方法是本节的重点.推导导数运算法则与某些导数公式时.都是以此为依据． 对导数的定义.我们应注意以下三点: (1)△x是自变量x在 处的增量． (2)导数定义中还包含了可导或可微的概念.如果△x→0时.有极限.那么函数y=f(x)在点处可导或可微.才能得到f(x)在点处的导数． 在点处可导.那么函数y=f(x)在点处连续．反之不一定成立．例如函数y=|x|在点x=0处连续.但不可导． 由导数定义求导数.是求导数的基本方法.必须严格按以下三个步骤进行: (1)求函数的增量, (2)求平均变化率, (3)取极限.得导数.
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已知定义在实数集上的函数fn（x）=xn，n∈N*，其导函数记为f'n（x），且满足：f2(ξ2)=f2(ξ1)+(ξ2-ξ1)f′2[ξ1+
(ξ2-ξ1)]（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
=
在区间（0，1）上的实数根的个数．
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| 1 |
| λ |
（Ⅰ）试求λ的值；
（Ⅱ）设函数f2n-1（x）与fn（1-x）的乘积为函数F（x），求F（x）的极大值与极小值；
（Ⅲ）试讨论关于x的方程
| f′n(1+x) |
| f′n+1(1+x) |
| λn-1 |
| λn+1-1 |
，
，其导函数记为
，
,求
的极大值与极小值；
的方程
在区间
上的实数根的个数。
，
，其导函数记为
，且满足：
，
为常数．
的值；
与
的乘积为函数
，求
的方程
在区间
上的实数根的个数．
，
，其导函数记为
，
,求
的极大值与极小值；
的方程
在区间
上的实数根的个数。
（ξ1≠ξ2），λ，ξ1，ξ2为常数．
在区间（0，1）上的实数根的个数．