摘要： ⑴复数的单位为i.它的平方等于-1.即. ⑵复数及其相关概念: ① 复数-形如a + bi的数(其中), ② 实数-当b = 0时的复数a + bi.即a, ③ 虚数-当时的复数a + bi, ④ 纯虚数-当a = 0且时的复数a + bi.即bi. ⑤ 复数a + bi的实部与虚部-a叫做复数的实部.b叫做虚部(注意a.b都是实数) ⑥ 复数集C-全体复数的集合.一般用字母C表示. ⑶两个复数相等的定义: . ⑷两个复数.如果不全是实数.就不能比较大小. 注:①若为复数.则若.则.(×)[为复数.而不是实数] 若.则.(√) ②若.则是的必要不充分条件.(当. 时.上式成立)
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（2000•上海）已知复数z0=1-mi（m＞0），z=x+yi和，其中x，y，x'，y'均为实数，i为虚数单位，且对于任意复数z，有w=
•
，|w|=2|z|．
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
，2)，试求点P的坐标；
（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
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. |
| z0 |
. |
| z |
（Ⅰ）试求m的值，并分别写出x'和y'用x、y表示的关系式：
（Ⅱ）将（x、y）用为点P的坐标，（x'、y'）作为点Q的坐标，上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点P变到这一平面上的点Q．已知点P经该变换后得到的点Q的坐标为(
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（Ⅲ）若直线y=kx上的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上，试求k的值．
给出如下几个命题：
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
=(1，2)，则直线l的方程为2x-y=0．
④复数z=
-1（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
”的充分不必要条件．
其中正确 的命题的个数是 ．
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①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”
③若直线l过点A（1，2），且它的一个方向向量为
| d |
④复数z=
| (2+i)2 |
| 1-i |
⑤在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
| ||
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其中正确 的命题的个数是
,其中i为虚数单位,a>0,复数ω=z(z+i)的虚部减去它的实部所得的差等于
,求复数ω的模.
=4，则它的对应点Z的轨迹是以（1，-2）为圆心，半径为4的圆．则其中所有正确的命题序号是 ．