摘要：19． 在长方体中..过..三点的平面截去 长方体的一个角后.得到如图所示的几何体.且这个几何体的体 积为. (I)求棱的长, (Ⅱ)在线段上是否存在点P.使直线与垂直.如果存在.求线段的长.如果不存在.请说明理由, (Ⅲ)求平面与平面所成二面角的余弦值.
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（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：平面
⊥平面
；
（2）如果
，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
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（本小题满分12分）
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1 D1. 过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G。
（I） 证明：AD∥平面EFGH；
（II） 设AB=2AA1 ="2" a .在长方体ABCD－A1B1C1D1内随机选取一点。记该点取自几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为p，当点E，F分别在棱A1B1上运动且满足EF=a时，求p的最小值.
（本小题满分12分）
已知，在水平平面
上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）当
时，直线
与平面
所成的角的正弦值为
，求
的长度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面
与平面所成的角为
，长方体的最
高点离平面的距离为
，请直接写出
的一个表达式，并注明定义域．
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是棱长为
的正方体，
是
的中点，平面
与
相交于
．
⑴求证：平面
平面
；
放置在水平面，
放置在正前面，
的主视图．
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点