摘要：预测题 已知两不等的实数满足则过点和的直线与单位圆的位置关系为( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 分析:本题给出的是两个方程,所研究的是直线与圆的位置关系,,需要两点确定的直线方程,通过观察就可以把已知的方程转化为所求直线的方程,从而判断直线与圆的位置关系. 解:因为 实数满足,所以点和的坐标都适合直线,即两点确定的直线方程为,原点到此直线的距离为,所以直线与圆相切.故选A 答案:A 评注:不要直接由两点式写方程,要注意观察并把已知条件转化,减少计算量. 已知是内一点,且若..的面积分别为., 则的最小值是( ) A．9 B. 16 C. 18 D. 20 分析:已知条件为向量的数量积与夹角,可以得到两边之积,再由两边与夹角求得的面积,另一方面, 的面积又为..的面积之和,从而实现了由向量向代数式的转化.然后用均值不等式求得最值. 解:∵∴,∴,又因为的面积为..的面积之和,∴得 当且仅当时取等号.故选C. 答案:C 评注:本题完成了由向量向函数方程之间的转化,进而又转化为用均值不等式求最值.做题时要注意条件的联系性和化归的数学思想. 2008052524 设函数 项和是 2008052524 ( ) A． B． C． D． 分析:把题目中的函数求出,得到解析式,从而转化为数列的通项与前项的和. 解: 由函数知,所以, 所以 ,项和为=,故选C. 答案:C 评注:本题中给出的已知 条件是函数与导函数,由导函数确定原函数,从而求得数列的通项公式,然后求出前项的和. 求直线()被曲线所截的弦长. 分析:本题给出的是参数方程和极坐标方程,要求弦长,就要转化为普通方程. 解:将方程,分别化为普通方程:. 评注:对于参数方程和极坐标方程的方程,可以直接求解,也可以转化为普通方程求解出. 设函数,若,则点所形成的区域的面积为 ( ) A. B. C. D. 分析:首先分析由所确定的平面区域,再根据区域的形状求其面积. 解:由,得,即,所表示的区域为以为圆心,以为半径的圆面.由, 得,即,所表示的区域为直线的左下方.故点所形成的区域如图阴影部分所示. 到直线的距离为,又,故, ,对应的圆心角角为,扇形ABC的面积为; 又的面积为,故阴影部分的面积为.即点所形成的区域的面积为.选D. 评注:考查圆的标准方程,点到直线的距离,一元二次方程表示平面区域,扇形的面积以及函数的表示等知识.考查运算能力和化归思想.函数,不等式的内容都是比较容易与其它知识相结合的知识点,本题在形式上是函数和不等式问题,但剖析之后可以发现,其实质是圆与线性规划相结合的问题.高考中,知识的交汇试题是主流,很多题目都是以一个知识点为载体考查另一个知识点,解题时一定要善于分析,透过表面看透问题的实质,从而合理转化,寻求问题的解决途径. 已知过点(0,3)的直线与函数的导函数的图象交于两点, ,且,其中 (1)求直线的方程,并求的长. (2)问若.问实数m取何值时.使得的图象恒在的图象的上方? 分析:根据求导公式,将函数问题转化为抛物线与直线的位置关系问题,通过解方程组,由韦达定理和向量的数量积坐标运算,利用待定系数法求解. 解: 函数的导函数为,其图象为开口向上的抛物线, 因为直线过点(0,3), 与抛物线交于两点,所以直线的斜率存在,设为,则直线的方程为,解方程组消去得:.△.方程组有两解.设.则..∴. ∵,∴. 又∵ ∴. 即.∴. 即∴或. ①当时.直线的方程为. 此时...==. ②当时.直线的方程为.此时.. .==. (2)设.定义域为 则.令.得. ∴当时..为减函数, 当时..为增函数,∴当时.最小.最小值为.∴要使得的图象恒在的图象的上方.需使最小值>0,即 评注:考查函数求导,利用导数求函数的最值, 向量的数量积, 考查直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查利用韦达定理计算弦长等综合运算求解能力.本题通过函数求导,把问题转化为研究直线与圆锥曲线的位置关系,并把两曲线的位置关系的讨论转化为利用导数研究函数的最值的综合性题目.做题时要仔细审题,逐步翻译,求解直线或圆锥曲线的方程时往往要先设后求,利用待定系数法和解方程组法由韦达定理解答.在解答问题时要注意直线的斜率是否存在,解方程组时,判别式是否大于0,函数的定义域等这些细节问题.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_3980700[举报]